Corona: Ungerechtfertigte Maßnahmen


Ein Mathematiker namens Johann Wolfgang Denzinger (Dipl. Math.) fasst die falsche Mathematik der Regierung auf Facebook wie folgt zusammen.

Sehr geehrte Frau Merkel, niemand wird von Ihnen verlangen, dass Sie grundlegendes Wissen in der Wahrscheinlichkeitstheorie haben. Allerdings erwarte ich als Bundesbürger mit Mathematikstudium, dass bei Hochrechnungen und Prognosen in Ihrem Beraterstab wenigstens ein Mathematiker sitzt, der die von der Bundesregierung herausgegebenen Zahlen nach ihrer Richtigkeit überprüft. Immerhin wurden und werden auf Grund von solchen Hochrechnungen und Worst-Case-Szenarien sehr einschneidende Maßnahmen getroffen. Da sollten wenigstens die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie nicht sträflich vernachlässigt werden. Das ist aber geschehen in der Veröffentlichung der Bundesregierung, in der unter Annahme einer Reproduktionszahl von 1,1 bzw. 1,2 bzw. 1,3 hochgerechnet wird auf den Zeitpunkt, wann die Kapazitätsgrenze des Gesundheitssystems erreicht sei.

Wenn ich als Mathematiker die abgebildeten Funktionsverläufe und die errechneten Zeitpunkte (Juni, Juli, Oktober) genauer unter die Lupe nehme, stehen mir die Haare zu Berge. Wie ist es nur möglich, dass derart falsche Zahlen in die Welt gesetzt und womöglich anhand dieser Zahlen Maßnahmen eingeleitet werden. Ich will es als Mathematiker vernünftig ausdrücken: Die Wahrscheinlichkeit, dass die in der Darstellung angegebene Prognosen zutreffen werden, ist gleich Null.

Frau Merkel, das ist unverantwortlich! Das muss sofort richtiggestellt werden!

Die Hochrechnungen im Bild oben gehen offensichtlich von einer konstanten Reproduktionszahl aus, und zwar konstant über Zeiträume von 2 bis 6 Monaten, d.h. über 60 bis 180 Tage. Diese Annahme ist widersinnig, ja geradezu absurd und wäre letztlich zum Lachen, wenn nicht sie und ihre Berater diese Zahlen ernst nehmen würden.

Offensichtlich haben ihre Berater wenig Zugang zur eigentlichen Bedeutung der Reproduktionszahl (R). Diese Zahl ist eine Verhältniszahl, die ausdrückt, ob in zwei aufeinanderfolgenden Zeiteinheiten (z.B. 4 Tage = Generationszeit) die Anzahl von infizierten Personen zunimmt (R >1), gleichbleibt (R=1) oder abnimmt (R<1). Die Gesamtzahl der infizierten Personen spielt dabei keine Rolle. Es werden lediglich aus zwei Zeitabschnitten die Zunahme der Neuinfizierten ins Verhältnis zueinander gesetzt. Zusätzlich kann man aus der Größe der Reproduktionszahl ablesen, wie stark die Zunahme bzw. Abnahme ist. Was die Reproduktionszahl nicht ist: Eine Zahl, die aussagt, wie viele Infizierte es geben wird. Die Behauptung, bei einer Reproduktionszahl = 2 würde eine infizierte Person zwei gesunde Personen anstecken, ist ein „Milchmädchen-Erklärungsmodell“, das komplett in die Irre führt. Eine Reproduktionszahl beinhaltet zu keiner Zeit eine Aussage darüber, wie viele Personen von einer infizierten Person angesteckt werden. Darüber existiert vermutlich kein Wissen, darüber kann man bestenfalls spekulieren. Im letzteren Fall muss man dann mithilfe von Wahrscheinlichkeiten rechnen. Aber über die effektive Reproduktionszahl bei der Corona-Grippewelle haben wir bereits ein statistisch gefestigtes Wissen aus einer Stichprobe vom März 2020 mit ca. 150.000 infizierten Bundesbürgern, von denen mittlerweile 100.000 wieder genesen und bedauerlicherweise etwa 5.000 (mit oder wegen Corona) verstorben sind (Stand 22.4.2020). Die Schätzung der effektiven Reproduktionszahl (Wahrscheinlichkeit 95%) bzgl. dieser ersten Corona-Grippewelle wurde am 15.4. mit der nachstehenden Grafik vom RKI veröffentlicht:

Rechnet man die veröffentlichen Daten vor dem 6.März hinzu, kann man in etwa davon ausgehen, dass zum 1.März die Reproduktionszahl =1 war und etwa zu diesem Zeitpunkt die eigentliche Grippewelle begann. Vorher war die Anzahl der Infizierten (lt. JHU) unter 100 und damit nicht nennenswert. Mit dem 1.März begann die Zahl der Infizierten stark anzusteigen und somit begann die „Ansteckungswelle zu rollen“. Der Verlauf der Reproduktionszahl in der o.a. Grafik zeigt sehr schön das Bild einer Welle. Sie steigt steil an, kippt, bricht in sich zusammen und erreicht wieder Werte kleiner/gleich 1. Das war nach Abb.4 bereits am 20.3.2020 der Fall, also 3 Tage vor dem Shutdown. Die effektive Reproduktionszahl war seitdem kleiner/gleich 1. Jetzt kann man sich beruhigt zurücklehnen, weil ab diesem Datum der noch verbliebene Bestand an Grippekranken langsam und kontinuierlich abflaut und die Welle „sich langsam totläuft“. Ähnlich dieser Wellenfunktionen haben sich seit Jahrtausenden Grippewellen verhalten – ohne menschliches Eingreifen.

Die wichtigsten Erkenntnisse aus der ersten Corona-Grippewelle (1. März bis 20. März)

  1. Die effektive Reproduktionszahl war zu keinem Zeitpunkt konstant.
  2. Die effektive Reproduktionszahl stieg von 1 (1.März) bis ca. 3,5 (11.März) und kehrt dann wieder zurück zur 1 (20.März) – vor dem Shutdown
  3. Im Zeitraum von 20 Tagen war die effektive Reproduktionszahl größer als 1.

Jetzt liegt eine umfangreiche, valide CoVid-19 Stichprobe vor, die zeigt, dass es sich eher um eine harmlose Grippewelle handelt. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist vom RKI angegeben mit 95%. Die „Kennzahlen“ der Covid-19-Grippewelle sind: Dauer 20 Tage, maximale Reproduktionszahl 3,5. Nachfolgende CoVid-19 Grippewellen werden mit hoher Wahrscheinlichkeit einen ähnlichen Verlauf nehmen – es sei denn es finden Maßnahmen statt (z.B. ein Shutdown), die den normalen Verlauf stören und damit auf unberechenbare Weise beeinflussen. Auch hierfür brauchen wir erst eine valide Stichprobe, die nächste Corona-Grippewelle wird diese Stichprobe liefern.

Mit dieser Betrachtung sollte einsichtig werden, dass jede Hochrechnung, die über einen längeren Zeitraum als 20 Tage hinausgeht und von einer konstanten Reproduktionszahl > 1 ausgeht im Ergebnis falsch sein muss. Denn nach 20 Tagen ist die Welle wieder bei der Reproduktionszahl kleiner/gleich 1. Ab dem 20. Tag würde eine Hochrechnung mit fiktiver RZ 1,1 oder 1,2 oder 1,3 kontinuierlich Neuinfizierte errechnen, die in Wirklichkeit gar nicht entstehen. Das sind aber nicht ein „paar Neuinfizierte, die man aus Versehen mit eingerechnet hat“, sondern eine riesige Zahl an fiktiven Neuinfizierten, die natürlich irgendwann - rein rechnerisch - die Kapazitätsgrenzen des Gesundheitssystems überschreiten wird. Derart eklatant falsche Ergebnisse ergeben sich, wenn statt der effektiven Reproduktionszahl irgendeine fiktive Reproduktionszahl für die Hochrechnung genommen wird. Deutlich würde das jeder erkennen, wenn zur Hochrechnung die zugehörige Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des prognostizierten Ereignisses angegeben würde. Rechnet man mit der effektiven Reproduktionszahl, bleibt die Wahrscheinlichkeit, dass die Hochrechnung stimmt etwa im Bereich 90-100%, rechnet man mit der fiktiven Reproduktionszahl geht die Wahrscheinlichkeit, dass die Hochrechnung stimmt, gegen Null. Hier wird keiner die Frage stellen, welche Hochrechnung die bessere ist. Bei der Hochrechnung, die bereits im Juni (also in ca. 60 Tagen, RZ 1,3) angeblich die Kapazitätsgrenze erreichen soll, wird etwa 40 (=60-20) Tage lang eine Zunahme von Infizierten mit dem Faktor 1,3 dazugerechnet, die effektiv nicht entstehen werden. Denn ab dem Tag 20 der Welle ist eine Reproduktionszahl von kleiner/gleich 1 sehr wahrscheinlich.

Derart gravierende Fehlrechnungen können entstehen, wenn man ohne verlässliche Daten Hochrechnungen macht mit Zahlen, die sich in der Realität anders verhalten als in der Hochrechnung unterstellt. Und wenn man sich nicht die Mühe macht, die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, wird man hinter den Fehler nicht kommen.

Frau Merkel, meine Bitte an Sie! Holen sie sich einen mathematisch geschulten Wissenschaftler in ihr Beraterteam und legen sie ihm meine Zahlen und Argumente vor. Der Rest wird sich von selbst ergeben.

Noch eine persönliche Bemerkung. Es ist verständlich, dass bei den Bildern aus China via Fernsehen mit ständig steigenden Todesraten große Ängste entstehen. Die Bilder aus Italien und Spanien haben diese Angst zusätzlich geschürt. Dazu kam, dass der Virus neu und seine Ausbreitungskraft unbekannt war. Da ist es in Ordnung, die Ärzte und Krankenhäuser darauf vorzubereiten und Kapazitäten zu erhöhen. Doch macht es keinen Sinn, Hochrechnungen anzustellen ohne einigermaßen zuverlässige Zahlen über das Ausbreitungsverhalten des Virus. Da muss man abwarten können, bis eine geeignete Stichprobe „valide“ Zahlen liefert. Hochrechnungen ohne solche „Basiszahlen“ wachsen oft exponentiell und deshalb ganz schnell über alle Grenzen. Man malt den Teufel an die Wand, um kurz darauf in Teufels Küche zu landen. Genau das ist durch den Shutdown geschehen. Die Belastung unseres Gesundheitssystems ist bis zum 20.3. nicht annähernd an seine Grenzen gekommen und wird mit dem Corona Virus (nach den vorliegenden Daten) weit unter jeder Horror-Rechnung bleiben. Das ist in jedem Fall gut für unsere Ärzte und Patienten. Der Shutdown vom 23.3. war und ist überflüssig, auch wenn sich die Politik dagegen sträuben wird. Die Zahlen werden recht behalten und können auf Dauer nicht ignoriert werden. Lassen Sie es nicht zu, ihre Kanzlerschaft mit einem „kolossalen Fehlgriff“ zu beenden, der irgendwann in die Geschichtsschreibung eingehen wird als eine der größten Täuschungen aller Zeiten. Wer Sie in Richtung einschneidender Maßnahmen beraten hat, hat Sie entweder über die tatsächliche Lage im Unklaren gelassen oder hat selbst die Lage falsch eingeschätzt. Nach offizieller Statistik befinden sich auf den Intensivstationen in Deutschland zur Zeit ca. 2.000 Corona-Infizierte bei 12.000 freien Intensiv-Betten (lt. DIVI). Und es sieht nach der ersten Welle nicht so aus, als würde der Bedarf in Zukunft wesentlich steigen. Die erste Corona-Grippewelle ist vorbei. Die Zahlen zeigen, dass sich niemand vor der nächsten Grippewelle fürchten muss.

Noch eine Empfehlung des Mathematikers. Frau Merkel, lassen sie sich nicht einreden, man solle eine Reproduktionszahl von deutlich kleiner als 1 anstreben (z.B. 0,8 oder 0,7). Das würde einen immensen Aufwand nötig machen und sicherlich die Lockerungsmaßnahmen behindern. Je geringer nämlich der Bestand an Erkrankten wird, umso schneller geht bei jeder Lockerungsmaßnahme die Reproduktionszahl über den Wert 1 hinaus und kann schnell Werte von 2, 3 oder 4 erreichen. Das liegt nicht daran, weil jetzt – wie manche vermuten - eine noch viel größere „zweite Welle“ kommt, sondern weil ihrer Natur nach die effektive Reproduktionszahl sensibel reagiert bei einer sehr geringen Anzahl von Infizierten. Da hat man schnell eine hohe Reproduktionszahl, obwohl die tatsächliche Anzahl der Neuinfizierten unbedeutend klein ist. Aber das gehört bereits zur „höheren Mathematik“, zu der in Ihrem Beraterkreis möglicherweise keiner einen Zugang hat.

Fazit: Die „offiziellen“ Berechnungen, wann die Kapazitätsgrenze im Falle einer bestimmten Reproduktionszahl erreicht sein wird, ist vollkommen haltlos, weil die Rechnung die Wirklichkeit der Reproduktionszahl nicht widerspiegelt und daher ein falsches Bild zeichnet, das letztlich nur dazu führt, Angst auszulösen. Davon sollte sich die deutsche Politik distanzieren und auf den Boden der Tatsachen zurückkehren. Es ist eine Blamage, dass auf Grund unsolider Zahlen Szenarien hochgerechnet und aufgebauscht werden, ohne dass für Hochrechnungen und Prognosen kompetente Fachleute zu Rate gezogen werden. Die Abb.4 zeigt, dass das Robert-Koch-Institut sehr wohl kompetente Mathematiker mit Kenntnis der Wahrscheinlichkeitstheorie angestellt hat. Warum werden diese nicht gehört? Warum werden sie einfach übergangen?

Gottseidank bleibt die Reproduktionszahl nie konstant und strebt bei jeder Grippewelle irgendwann gegen kleiner/gleich 1. Die Corona-Grippewelle scheint sich mit einer „Dauer“ von ca. 20 Tagen (gilt noch vor dem Shutdown) eher als harmlos zu entpuppen. Vielleicht ist die nächste Corona-Grippewelle wegen des Shutdown etwas „ergiebiger“ als die erste, aber auch sie wird keinesfalls die Kapazitätsgrenzen erreichen oder gar durchbrechen. Hochrechnungen in Bezug auf den Verlauf einer Epidemie haben Ähnlichkeit mit Hochrechnungen bei der Wettervorhersage. Nur weiß man bei Wettervorhersagen wenigstens, dass eine Vorhersage für eine Woche schon gewagt ist und eine Vorhersage für 14 Tage bereits so unsicher ist, dass man darüber hinaus keine weiterreichenden Vorhersagen mehr macht. Davon könnten epidemiologische Hochrechnungen über die Anzahl möglicher Infektionen viel lernen. Prognosen über 60 Tage zeitigen Ergebnisse, die jenseits von Gut und Böse sind und mit der Realität nichts mehr zu tun haben. Jetzt spielt sich die Corona-Infektion nur noch in den Köpfen ab, während sie in Wirklichkeit schon vorbei ist. Wir werden nach Corona entdecken: Viel Aufregung um nichts.

Mit freundlichem Gruß

Johann Wolfgang Denzinger

Dipl.Math. und Bewußtseinsforscher