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Klassenarbeit zum Kapitel "Funktionen und ihre Graphen"

A1. Funktionsgleichung. [2 VP]

Berechne die Funktionsgleichung des folgenden Graphen.

A2. Symmetrie (konkret) [4 VP]

Beweise, dass die Funktion entweder achsensymmetrisch zur y-Achse oder punktsymmetrisch zum Ursprung ist.

  1. f(x)=2x^4+x^2+3
  2. f(x)=\frac{x^2+1}{x^4}
A3. Symmetrie (abstrakt). [2 VP]

Zeige, dass g mit g(x)=-f(x) symmetrisch zur y-Achse ist, wenn f symmetrisch zur y-Achse ist.

A4. Nullstellen. [7 VP]

Berechne die Nullstellen der Funktion.

  1. f(x)=x^2-3x-4
  2. f(x)=x^3-4x^2
  3. f(x)=x^5-x^4-x^3
  4. f(x)=x^4-17x^2+16
  5. f(x)=ax(x-b)(x+c), wobei a,b,c \in \mathbb{R}
A5. Verhalten gegen Unendlich (konkret). [4 VP]

Beschreibe das Verhalten der Funktion f für x \to \pm \infty

  1. f(x)=5x^4-x^3+100
  2. f(x)=-3x^3-x^2
  3. f(x)=-(x+1)(x^2-1)
  4. f(x)=\frac{1}{x+2}
A6. Verhalten gegen Unendlich (abstrakt). [2 VP]
  1. Gib eine Gleichung einer Funktion an, deren Funktionswerte für x \to \pm \infty gegen Unendlich streben, aber nicht symmetrisch ist.
  2. Gib eine Gleichung einer Funktion an, deren Funktionswerte für x \to \pm \infty gegen 1 streben.
A7. Graphen verschieben und skizzieren. [6 VP]

Skizziere den Graphen der Funktion in ein Koordinatensystem. Auch die Markierung markanter Punkte nicht vergessen.

  1. f(x)=\frac{1}{4}(x-3)^2
  2. f(x)=\sqrt{x+2}
  3. f(x)=|x+1|
  4. f(x)=x(x+2)^2
  5. f(x)=-(x+1)(x-2)(x+3)
  6. f(x)=g(x)-h(x), mit g(x)=x^2+x und h(x)=x^2+1