Unterrichtsverläufe und -material

Stunde Nr. 1 (1h)

Ziele

Wiederholung der Voraussetzungen fürs Kapitel Trigonometrische Funktionen

U-Verlauf

PL Wiederholung der Basics

• Bezeichnungen im Dreieck: A,B,C,a,b,c, Winkel, An-/Gegenkathete, Hypo
• Def. sin, cos, tan. Vss 90°! HO Definitionen der trigonometrischen Funktionen S. 1
• Ähnlichkeit $ \Rightarrow \sin^{-1} $ anhand zweier Dreiecke mit $ \alpha = 30°$, also $ sin(30°)=\frac{1}{2} $
• Funktion: Def. Funktionsterm und Graph, Wert und Funktionswert, D und W
• Verschiebung linearer und quadratischer Funktionen ($ y = x-2 $ und $ y = (x-2)^2 $)
• Streckung quadratischer Funktionen + S. 10
• Kreis-Umfang. Tabelle mit alpha 360° (180°, 60°) und $ 2 \pi r $ ($ \frac{1}{2} $ bzw. $ \frac{1}{3} \pi r $)

WG Check-in S. 206

HO Bezeichnungen und Definition sin cos tan

HA

Check-in fertig rechnen.

Stunde Nr. 2 (1h)

Ziel

Zusammenhang der trigonometrischen Zahlen mit dem Einheitskreis.

U-Verlauf

1. PL HA-B

2. PL Zusammenhang mit Einheitskreis

   Tabelle $ \alpha $ | $ \sin(\alpha) $ Beispiele zu sin mit Winkel < 90° anhand des HO Einheitskreis leer.

   Jetzt wollen wir Winkel > 90° betrachten: sin(25/60/100/120/200/280) ca. 6-10 Werte

3. EA

   Dasselbe mit cos

4. PL/HA

   • Punkte in ein Koordinatensystem eintragen, Winkel auf der Horizontalen.
   • Check-in fertig rechnen
   • 164/1+5

Stunde Nr. 3 (2h)

Ziel

• Festigung des Zusammenhangs Einheitskreis und sin/cos.
• Periode
• Typische Fragestellungen zu sin/cos am Einheitskreis

U-Verlauf

1. PL HA-B
   • Punkte in ein Koordinatensystem eintragen, Winkel auf der Horizontalen.
   • Periode: "Was fällt euch bei Punkten mit Winkel > 360° auf?"
   • $ \sin(\alpha + k \cdot 360°) = \sin(\alpha) $ ebenso mit $ \cos $.
   • 164/1+5 (Mobi)
2. PL HO austeilen und mit Geogebra dynamisch vom Einheitskreis zur Sinus-Kurve: "Erläutert den Zusammenhang?".
3. Energizer: Stühle-Kippeln

4. PL Typische Fragestellungen zu sin/cos am Einheitskreis

   • Ist $ \sin(\alpha) $ größer oder kleiner $ 0 $?
   • Für welche $ \alpha $ gilt $ \sin(\alpha) = x $
   • Führen Sie den Winkel auf einen Winkel aus der ersten Periode zurück.

   Math dance moves + HO

5. EA

   • 164/4+8
6. PA
   • 164/9
   • 165/16
   • 1er-Kandidaten: 165/17

7. HA

   obige fertig rechnen

Stunde Nr. 4 (1h)

1. Math dance moves

2. PL HA-B

   • 164/4+8+9+

Stunde Nr. 5 (1h)

1. PL: Sicherung: Für jeden Punkt $ P(x|y) $ auf dem Einheitskreis wird $x = \cos(\alpha)$ und $ y = \sin(\alpha) $ definiert.
2. PL: 165/15+16+17
3. HA: 165/11
4. PL: Wenn das möglich ist: Umkreis statt Winkel => Bogenmaß, Tabelle mit den wichtigsten Werten.