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Klassenarbeit zu ganzen Zahlen und Flächen

A1. Terme mit ganzen Zahlen. [8 VP]

Berechne.

a) $ -12-28 \qquad $ b) $ -253+243 \qquad $ c) $ 18 -53 \qquad $ d) $ -133 + 266 \qquad $

e) $ (8-28)-(-25+6) \qquad $ f) $ (25-7+(3-29))+19 \qquad $

g) $ 54321 - (123456 + 789) $

Lösung

a) $ -40 $

b) $ -10 $

c) $ -35 $

d) $ 133 $

e) $ -1 $

f) $ 8+19 = 11 $

g) $ = 54321-124245=-69924 $

A2. Ganze Zahlen anordnen. [4 VP]

$ 0 \qquad -5 \qquad 1 \qquad -12 \qquad -7\qquad -10 $

a) Sortiere diese sechs ganzen Zahlen und verwende dabei das Kleiner-Als-Zeichen.

b) Markiere diese sechs ganzen Zahlen auf einem geeigneten Zahlenstrahl.

c) Wie viele ganze Zahlen liegen zwischen der kleinsten und der größten dieser Zahlen?

Lösung

a) $ -12 < -10 < -7 < -5 < 0 < 1 $

b) Auf dem Zahlenstrahl müssen die Einheiten linear, d.h. gleichmäßig verteilt sein. Sie gehen hier am besten von $ -12 $ bis $ 1 $ .

c) $ -11 $ bis $ 0 $ sind 12 ganze Zahlen.

A3. Sätze mit ganzen Zahlen. [2 VP]

Boris bildet die Summe aus $ 12 $ und $ -12 $ und subtrahiert davon die Summe aus $ -4 $ und $ -7 $.

Welche Zahl hat er berechnet?

Lösung

$ (12+(-12))-(-4+(-7)) = 0 - (-11) = 11 $

Er hat also die Zahl 11 berechnet.

A4. Anwendungsaufgabe zu ganze Zahlen. [2 VP]

Das Klassenzimmerfenstersims der 5a liegt 12 Meter über der Erde. Sie findet heraus, dass 155 Meter unter ihrem Klassenzimmerfenstersims ein Schatz vergraben ist. Wie tief ist das Loch, das sie bis zum Schatz graben müssten, um den Schatz zu heben?

Lösung

$ 12-155 = -143 $ Die Klasse muss also 143 Meter tief graben.

A5. Einheiten umrechnen. [6 VP]

Gib in der nächst kleineren Einheit an.

a) $ 10 \text{ cm} \qquad $ b) $ 200 \text{ dm}^2 \qquad $ c) $ 81 \text{ m}^2 \qquad $ d) $ 7000 \text{ cm}^3 \qquad $ e) $ 5 \text{ l} \qquad $ f) $ 571113 \text{ km}^3$

Lösung

a) $ 10 \text{ cm} = 100 $ mm b) $ 200 \text{ dm}^2 = 20000 $ cm² c) $ 81 \text{ m}^2 = 8100$ dm² d) $ 7000 \text{ cm}^3 = 7000000$ mm³ e) $ 5 \text{ l} = 5 \text{dm}^3 = 5000$ cm³ f) $ 571113 \text{ km}^3 = 571113000$ ha

A6.Umfang, Flächeninhalt und Volumen bestimmen. [8 VP]

a) Bestimme den Umfang der $ 5 $.

b) Bestimme den Flächeninhalt der $ 5$.

c) Bestimme den Flächeninhalt des As.

d) Stell dir vor, die obige $ 5 $ ist nur die vordere Fläche einer dreidimensionalen $ 5 $, die nach hinten $ 1 \text { cm} $ tief ist. Zeichne diese dreidimensionale $ 5 $ auf dein Blatt und gib ihr Volumen an.

e) Ein Quader hat die Kantenlängen $ 5 $ cm, $ 15 $ mm und $ 1 $ dm. Berechne sein Volumen und seinen Oberflächeninhalt.

Lösung

a) $ U = 24 $ cm

b) $ A = 11 $ cm²

c) $ A = 11 $ cm²

d) Bei der Zeichnung geht's eine Kästchendiagonale nach schräg rechts.

$ V = 11$ cm³

e) Kantenlängen anpassen: 50 mm, 15 mm, 100 mm

$ \Rightarrow V = 50 \cdot 15 \cdot 100 = 75000 \text{ mm}^3 = 75 \text{ cm}^3 $

$ \Rightarrow O = 2 \cdot (50 \cdot 15 + 15 \cdot 100 + 50 \cdot 100) = 14500 \text{ mm}^2 = 145 \text{ cm}^2$