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Klassenarbeit zum Thema Terme und zum Anfang des Themas irrationale Zahlen¶
Werte einsetzen [2 VP]"
Belege in dem Term x mit 3 und y mit 5 und berechne den Wert des Terms.
a) 2 \cdot x \cdot y
b) 3 \cdot (y - x)
Lösung
a) $ 30 $
b) $ 6 $
Terme vereinfachen [6 VP]"
Schreibe den Term ab und vereinfache den Term so weit wie möglich.
a) x+x+x+x+y+y
b) x +y + 3 \cdot x - y
c) 3 \cdot a \cdot 4 \cdot a + a^2
d) $ (-2x) \cdot (-8x) $
e) $ \frac{1}{6} \cdot (3x \cdot 4 y) + y^2 - yx $
f) $ (3xy)^2 + x - 8 y^2 x^2 $
Lösung
a) $ 4x+2y $
b) $ 4x $
c) $ 13a^2 $
d) $ 16x^2 $
e) $ xy + y^2 $
f) $ x^2y^2+x $
Ausmultiplizieren [5 VP]
Schreibe den Term ab und schreibe ihn zu einer Summe um.
a) $ (2a -5) \cdot (3a-2)$
b)$ \frac{1}{3} x \cdot (5x - 27y)$
c) $ (2b - 4)^2$
d) $ \left( \frac{1}{3} x + y \right)^2$
e) $ (3x - \frac{1}{3} y)(\frac{1}{3}y+ 3x)$
Lösung
a) $ 6a^-19a+10 $
b) $ \frac{5}{3} x^2 - 9xy $
c) Mit Bin2: $ 4b^2 - 16 b + 16 $
d) Mit Bin 1: $ \frac{1}{9} x^2 + \frac{2}{3} xy + y^2 $
e) Umformen, dann Bin3: $ (3x - \frac{1}{3} y)(3x + \frac{1}{3}y) = 9x^2 - \frac{1}{9} y^2$
Ausklammern [2 VP]
Schreibe den Term ab und klammere einen möglichst großen Faktor aus.
a) $ 5xy + 10x^2y - 15 x^3 $
b) $ 8 \cdot (x+2) - (x+2) \cdot y $
Lösung
a) $ 5x(y+2xy-3x^2) $
b) $ (x+y)(8-y) $
Umrechnen in Brüche [5 VP]
Schreibe die Dezimalzahl als Bruch.
a) 1,5
b) $2,3 $
c) $3,2 $
d) $ 4,\overline{2} $
e) $ 5,\overline{12}$
Lösung
a)-c) klar
d) $ 4,\overline{2} = 4+\frac{2}{9} = \frac{38}{9} $
e) $ 5,\overline{12} = 5 + \frac{12}{99} = \frac{507}{99} = \frac{169}{33} $
Irrationale Zahlen [9 VP]
a) Erkläre, was rationale und irrationale Zahlen sind. (Sätze mit "wenn" sind falsch.)
b) Berechne $ \sqrt {256} $, $ \sqrt \frac{121}{81} $ , $ - \sqrt 1 $ und $ \sqrt {0,25} $ .
c) Berechne $ ( \sqrt {5} + \sqrt {5}) \cdot \sqrt {5} $.
d) Berechne drei Schritte des Intervallschachtelungsverfahrens, um eine näherungsweise Dezimalzahldarstellung der Zahl $ \sqrt{29} $ zu erhalten. Dokumentiere deine Rechnungen und dein Ergebnis.
Lösung
a) Rationale Zahlen sind Brüche, abbrechende periodische Dezimalzahlen. Irrationale Zahlen sind nicht abbrechende und nicht periodische Dezimalzahlen.
b) $ \sqrt {256} = 16$ und $ \frac{121}{81} = \frac{11}{9} $
c) $ (\sqrt {5})^2 = 5 $ führt zu $ 2 \cdot 5 = 10 $ .
d) $ 5^2 = 25 < 29 $ also ist $ 5$ zu klein
$ 6^2 = 36 > 29 $ also ist $ 6 $ zu groß
$ Mitte(5;6)^2 = 5,5^2 = 30,25 > 29$ also ist $ 5,5$ zu groß
$ Mitte(5;5,5)^2 = 5,25^2 = 27,5625 <29$ also ist $ 5,25$ zu klein
Bisher ist also die beste Näherung für $ \sqrt 29 $ nicht die Zahl des letzten Schritts, sondern $ 5,5 $.