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Klassenarbeit zu wiederholten Themen aus Klasse 7 und Anfang Terme

A1. Lineare Gleichung aufstellen und lösen. [3 VP]

In einem Raum sind mindestens ein Stuhl und ein Tisch, die Stühle sind Dreibeiner, die Tische haben jeweils vier Beine. Insgesamt sind es 32 Beine.

a) Wie viele Tische und Stühle sind im Raum?

b) Gib eine Gleichung an, mit Hilfe derer man diese Frage beantworten kann.

Lösung

a) z.B. 6 Tische und 2 Stühle.

b) $ 4x + 3y = 32 $ mit $ x := $ Anzahl Tische und $ y := $ Anzahl Stühle.

A2. Äquivalenzumformungen. [6 VP]

Löse die Gleichung und führe anschließend eine Probe durch.

a) $ 6x + 2 = -8x - 2 $

b) $ \frac{3}{7} x + 1 = \frac{2}{7} x - \frac{4}{7} $

Lösung

a) $ x = - \frac{2}{7} $

b) $ x = -11 $

A3. Aufstellen von Termen. [4 VP]

a) Gib einen Term für den Umfang der Fläche an und vereinfache ihn so weit wie möglich.

b) Gib einen Term für den Flächeninhalt der Fläche an und vereinfache ihn so weit wie möglich.

Lösung

a) $ U = a + a + 3 + b + (a + 3) + (b + a) = \mathbf{4a + 2b + 6} $

b) $ A = a^2 + b \cdot (a+3) = \mathbf {a^2 + ab + 3b }$

A4. Terme vereinfachen und Ausmultiplizieren. [11 VP]

Berechne bzw. vereinfache die Terme so weit wie möglich.

a) $ \left( \frac{3}{5} - 3 \right) \cdot (-10) $

b) $ \left( \frac{5}{2} + 10 \right) \cdot \left( 0,9^2 - (\frac{7}{10} )^2 \right) + 10 $

c) $ (x \cdot 4) \cdot (-3)x $

d) $ (5x \cdot 9x) \cdot (-3) $

e) $ 3 \cdot a^2 - (a \cdot 2 \cdot a + a) $

f) $ \frac{24x \cdot 3x}{36} + 2d - (2x) \cdot x $

g) $ (2xy)^2 + xy^2 - 4yx^2 - 2xy^2 $

h) $ (x - 3y) \cdot 2x $

i) $ (\frac{2}{5} x + 2y) \cdot (25x-1) $

j) $ 5xy - 5x + yx \cdot 8 + y \cdot 8 - 3x + x \cdot 3y $

k) $ 2(x+y)+3(y-x)+x $

Lösung

a) 24

b) $ 14 $

c) $ -12 x^2 $

d) $ -135 x^2 $

e) $ 3a^2 - (2a^2 + a) = 3a^2 - 2a^2 - a = \mathbf{ a^2 - a } $

f) Da $ \frac{24c^2}{12} = 2c^2 $ folgt $ 2c^2 + 2d - 2c^2 = \mathbf{2d} $

g) $ 4x^2y^2 + xy^2 - 4x^2y - 2xy^2 = \mathbf{4x^2y^2 - xy^2 - 4x^2y} $