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Klassenarbeit zum Thema Potenzen¶
A1. Potenzen berechnen. [6 VP]
Berechne.
a) $ 3^3 $
b) $ \left(\frac{2}{10}\right)^3 $
c) $ 0,01^3 $
d) $ -2^4 $
e) $ 2^0 $
f) $ 8^{\frac{1}{3}} $
Lösung
a) $ 27 $
b) \frac{1}{125}
c) 0,000001
d) -16
e) 1
f) 2
A2. Wissenschaftliche Schreibweise. [4 VP]
Schreibe in wissenschaftlicher Schreibweise.
a) $ 26 \cdot 10^3 $
b) $ 26 \cdot 10^{-2} $
c) $ 2 \cdot 10^2 + 3,4 \cdot 10^3 $
d) $ -3 \cdot 3^{-4} + 3^{-4} $
Tip
Bei c) muss man beachten, dass bei der Addition gleiche Potenzen stehen sollten, also bei beiden Summanden entweder hoch 2 oder hoch 3 da steht.
Bei d) muss man schriftliche Division beherrschen.
Lösung
a) $ 2,6 \cdot 10^4$
b) 2,6 \cdot 10^{-1}
c) $ 3,6 \cdot 10^3$
d) - \frac{2}{81} \approx 2,5 \cdot 10^{-2}
A3. Potenzgesetze mit Zahlen. [8 VP]
Vereinfache bzw. berechne so weit wie möglich.
a) $ 2^3 \cdot 2^4 $
b) $ 3^{-4} \cdot 3^4 $
c) $ \frac{4^9}{4^{5}} $
d) $ 0,1^4 \cdot 10^4 $
e) $ \left( \frac{8}{9} \right)^5 \cdot \left( \frac{3}{8} \right)^5$
f) $ \left((-2)^3 \right)^4 $
g) $ \left( \left( \frac{1}{2} \right)^{-9} \right)^{\frac{1}{3}} $
h) $ 16^{\frac{3}{4}} $
Lösung
a) 2^7 = 128
b) 1
c) 4^{4} = 256
d) 1
e) \left(\frac{1}{3}\right)^5 = \frac{1}{243}
f) (-2)^{12} = 4096
g) 8
h) 8
A4. Potenzgesetze mit Variablen. [9 VP]
Vereinfache und gib das Ergebnis als Potenz an.
a) $ 10 a^2 - 5 a^2 $
b) $ b^3 \cdot b^8 $
c) $ c^d \cdot c^{2d} $
d) $ (4 x)^5 \cdot \left( \frac{1}{x} \right)^5 $
e) $ \frac{(6 y)^7}{3^7} $
f) $ (2z^2)^3 $
g) $ \left( \sqrt[4]{x^{10}} \right)^{\frac{1}{5}} \cdot x^{-\frac{1}{2}}$
h) $ \frac{(a^2 + 9)^4}{(a^4 - 81)^4} $
i) $ \frac{b^{-1} \cdot c^{2n}}{c^{3n} \cdot b^{n-1}} $
Lösung
a) 5a^2
b) $b^{11} $
c) c^{3d}
d) 4^5
e) (2y)^7
f) 8z^6
g) $ \left(x^{10}\right)^{\frac{1}{20}} \cdot x^{- \frac{1}{2} } = x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{-\frac{1}{2}}= x^0 = 1 $
h) $ \left( \frac{1}{a^2-9} \right)^4 = \frac{1}{(a^2-9)^4} $
i) b^{-1-(n-1)} \cdot c^{2n-3n} = (bc)^{-n}