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Erste Klassenarbeit bis zur wissenschaftlichen Schreibweise

A1. Division, Multiplikation, Brüche, Wurzeln. [4 VP]

Berechne.

a) $ 33,34 \cdot 21,2 $

b) $ 9300 : 77500000 $

c) $ \frac{2}{100} + \frac{1800}{4} \cdot \frac{20}{18} $

d) $ \frac{1}{8} \sqrt{64} + \sqrt{182}^2 $

Lösung

a) $ 706,808 $

b) $ 0,00012 $

c) $ \frac{2}{100} + 500 = \frac{50002}{100} = 500,02 $

d) $ 1 + 182 = 183 $

A2. Lineare Funktionen und Geraden. [6 VP]

a) Zeichne die Gerade mit der Funktionsgleichung $ y = \frac{2}{3} x + 1 $.

b) Berechne die Funktionsgleichung der Gerade durch die Punkte P und Q mit P $ (-2|1) $ und Q $ (3|3) $ .

c) Berechne den Schnittpunkt der Geraden f und g mit $ f(x) = \frac{1}{2} x \;$ und $ \; g(x) = - \frac{1}{3} x + \frac{5}{3} $ .

Lösung

a) Steigungsdreieck: 3 nach rechts, 2 nach oben. Y-Achsenabschnitt: 1.

b) $ m = \frac{2}{5} $, $ c = 3- \frac{6}{5} = \frac{9}{5} \Rightarrow y = \frac{2}{5} x + \frac{9}{5} $

c) Gleichsetzen, nach $ x $ auflösen, dann diese Zahl in eine Funktionsgleichung einsetzen führt zum Schnittpunkt $ (2|1) $.

A3. Binomische Formeln und Terme berechnen. [6 VP]

a) Verwandle den Term $ (2a-7)^2 $ in eine Summe.

b) Verwandle den Term $ (b + 7) \cdot (b-7) $ in eine Differenz.

c) Mit welchem Summand muss man $ a^2-10a $ ergänzen, damit man den Term als Quadrat schreiben kann?

Vereinfache so weit wie möglich:

d) $ -6(4x + 3) + 4x + 8 $

e) $ (2r - s)^2 + (2r -s)(2r+s) +4rs $

f) $ 2x + 6 + 3 \cdot x \cdot \frac{9}{2} $

Lösung

a) $ 4a^2 - 28a + 49 $

b) $ b^2 - 7^2 $

c) Mit $ x = 25 $ da $ a^2 - 10a + x = (a-5)^2 $

d) $ -24x - 18 + 4x + 8 = -20x - 10 $

e) Binomische Formeln 2 und 3 anwenden! $ 4r^2 - 4rs + s^2 + 4r^2 - s^2 + 4rs = 8r^2 $

f) $ \frac{4}{2} x + 6 + \frac{27}{2} x = \frac{31}{2} x + 6 $

A4. Potenzen. [4 VP]

Berechne.

a) $ 0,3^2 $

b) $ \left(\frac{2}{10}\right)^3 $

c) $ 12^0 $

d) $ -2^4 $

Lösung

a) $ 0,09 $

b) $ (\frac{1}{5} )^3 = \frac{1}{125} $

c) 1

d) $ - 16 $

A5. Wissenschaftliche Schreibweise. [4 VP]

Berechne und schreibe die Zahl dann in wissenschaftlicher Schreibweise.

a) $ 5431 + 1 $

b) $ 26 \cdot 10^3 $

c) $ 26 \cdot 10^{-2} $

d) $ -3 \cdot 3^{-4} + 3^{-4} $

Lösung

a) $ 5432 = 5,432 \cdot 10^3 $

b) $ 2,6 \cdot 10^4 $

c) $ 26 \cdot 10^{-2} = 0,26 = 2,6 \cdot 10^{-1} $

d) $ 4 \cdot \frac{1}{4^2} = \frac{1}{4} = \frac{25}{100} = 0,25 = 2,5 \cdot 10^{-1} $