Produktintegration¶
Motivation und Übung
Um wie viel ist $ \int x + \cos x \; \mathrm dx $ leichter zu berechnen als $ \int x \cos x \; \mathrm dx$ ?
Herleitung der Formel
Schreibe die Produktregel auf und integriere auf beiden Seiten. Schiebe danach den Summanden mit u v' auf die linke Seite und den Rest nach rechts.
Lösung
\int u(x) \cdot v'(x) \; \mathrm dx = u(x) \cdot v(x) - \int u'(x) \cdot v(x) \; \mathrm dx
Trick mit Pythagoras
Berechne mit dem trigonometrischen Pythagoras $ \int \cos^2 x \; \mathrm dx$.