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Klassenarbeit zum Thema Terme und zum Anfang des Themas irrationale Zahlen

Werte einsetzen [2 VP]"

Belege in dem Term x mit 3 und y mit 5 und berechne den Wert des Terms.

a) $2 \cdot x \cdot y$

b) $3 \cdot (y - x)$

Lösung

a) $ 30 $

b) $ 6 $

Terme vereinfachen [6 VP]"

Schreibe den Term ab und vereinfache den Term so weit wie möglich.

a) $x+x+x+x+y+y$

b) $x +y + 3 \cdot x - y$

c) $3 \cdot a \cdot 4 \cdot a + a^2$

d) $ (-2x) \cdot (-8x) $

e) $ \frac{1}{6} \cdot (3x \cdot 4 y) + y^2 - yx $

f) $ (3xy)^2 + x - 8 y^2 x^2 $

Lösung

a) $ 4x+2y $

b) $ 4x $

c) $ 13a^2 $

d) $ 16x^2 $

e) $ xy + y^2 $

f) $ x^2y^2+x $

Ausmultiplizieren [5 VP]

Schreibe den Term ab und schreibe ihn zu einer Summe um.

a) $ (2a -5) \cdot (3a-2)$

b)$ \frac{1}{3} x \cdot (5x - 27y)$

c) $ (2b - 4)^2$

d) $ \left( \frac{1}{3} x + y \right)^2$

e) $ (3x - \frac{1}{3} y)(\frac{1}{3}y+ 3x)$

Lösung

a) $ 6a^-19a+10 $

b) $ \frac{5}{3} x^2 - 9xy $

c) Mit Bin2: $ 4b^2 - 16 b + 16 $

d) Mit Bin 1: $ \frac{1}{9} x^2 + \frac{2}{3} xy + y^2 $

e) Umformen, dann Bin3: $ (3x - \frac{1}{3} y)(3x + \frac{1}{3}y) = 9x^2 - \frac{1}{9} y^2$

Ausklammern [2 VP]

Schreibe den Term ab und klammere einen möglichst großen Faktor aus.

a) $ 5xy + 10x^2y - 15 x^3 $

b) $ 8 \cdot (x+2) - (x+2) \cdot y $

Lösung

a) $ 5x(y+2xy-3x^2) $

b) $ (x+y)(8-y) $

Umrechnen in Brüche [5 VP]

Schreibe die Dezimalzahl als Bruch.

a) $1,5$

b) $2,3 $

c) $3,2 $

d) $ 4,\overline{2} $

e) $ 5,\overline{12}$

Lösung

a)-c) klar

d) $ 4,\overline{2} = 4+\frac{2}{9} = \frac{38}{9} $

e) $ 5,\overline{12} = 5 + \frac{12}{99} = \frac{507}{99} = \frac{169}{33} $

Irrationale Zahlen [9 VP]

a) Erkläre, was rationale und irrationale Zahlen sind. (Sätze mit "wenn" sind falsch.)

b) Berechne $ \sqrt {256} $, $ \sqrt \frac{121}{81} $ , $ - \sqrt 1 $ und $ \sqrt {0,25} $ .

c) Berechne $ ( \sqrt {5} + \sqrt {5}) \cdot \sqrt {5} $.

d) Berechne drei Schritte des Intervallschachtelungsverfahrens, um eine näherungsweise Dezimalzahldarstellung der Zahl $ \sqrt{29} $ zu erhalten. Dokumentiere deine Rechnungen und dein Ergebnis.

Lösung

a) Rationale Zahlen sind Brüche, abbrechende periodische Dezimalzahlen. Irrationale Zahlen sind nicht abbrechende und nicht periodische Dezimalzahlen.

b) $ \sqrt {256} = 16$ und $ \frac{121}{81} = \frac{11}{9} $

c) $ (\sqrt {5})^2 = 5 $ führt zu $ 2 \cdot 5 = 10 $ .

d) $ 5^2 = 25 < 29 $ also ist $ 5$ zu klein

$ 6^2 = 36 > 29 $ also ist $ 6 $ zu groß

$ Mitte(5;6)^2 = 5,5^2 = 30,25 > 29$ also ist $ 5,5$ zu groß

$ Mitte(5;5,5)^2 = 5,25^2 = 27,5625 <29$ also ist $ 5,25$ zu klein

Bisher ist also die beste Näherung für $ \sqrt 29 $ nicht die Zahl des letzten Schritts, sondern $ 5,5 $.