Polynomgleichungen¶
Definitionen¶
$$ x := $$ Variable
$$ x^n := $$ Potenz (Basis hoch Exponent)
$$ a_n := $$ Koeffizient, Faktor, Vielfaches
$$ n \in \mathbb{N} := $$ Grad
$$ (x-n) $$ Linearfaktor
Schreibe das Polynom unter Verwendung des Summenzeichens.
Manche Polynome (in $$ \mathbb{C} $$ alle) lassen sich in Linearfaktoren zerlegen.
Zerlege die folgenden Polynome in ihre Linearfaktoren:
Warum läßt sich das letzte Polynom nicht in reelle Linearfaktoren zerlegen?
Welche geometrische Bedeutung haben die Zahlen in den Linearfaktoren?
Vorwissen über das Lösen von Gleichungen¶
Welche Möglichkeiten kennst du, lineare und quadratische Gleichungen zu lösen?
PL: Substitution¶
Polynomdivision¶
Bei Polynomen mit $$ n \ge 3 $$ muss man leider eine Nullstelle raten.
Exkurs: Division von Zahlen mit Rest¶
WG: Erarbeitung¶
175
Online-Rechner Polynomdivision
Koeffizientenvergleich¶
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PL: Übung¶
Zerlegen Sie mit Hilfe eines Koeffizientenvergleichs
in Linearfaktoren.