Polynomungleichungen¶
PL: Grundwissen und Beispiel 1¶
Bei Äquivalenzumformungen eine Besonderheit beachten:
-x \le 2
-ax \le 2a
Graphisches und rechnerisches Verfahren¶
x^3 - 9x \le x^3 + x^2- 5x + 2
Graphisch¶
- Nullstellen betrachten
- Links, rechts und zwischen den Nullstellen Funktionswerte ausrechnen.
An welcher Stelle ist dieser Beweis unvollständig?
Rechnerisch¶
- $$ P(x) = x^2 + 4x + 2 $$ in Faktoren zerlegen.
- Fallunterscheidung ("oder").
In zwei Fällen ist ein Produkt $$ \geq 0 $$ !?
EA: Beispiel 2¶
Wie viele Fälle gibt es bei drei Faktoren?
(x-3)(x-2)(x^4+2) > 0
Was heißt es für die Lösungsmenge, wenn ein Fall nicht sein kann?